天禄电子爱好者

节点电压法是以节点电压为未知量，根据 KCL 列方程求解的电路分析方法。

1. 基本原理

选择一个参考节点（通常为接地点），其他节点对参考节点的电压称为节点电压。对每个独立节点列写 KCL 方程。

2. 分析步骤

1. 选定参考节点，标注其余节点电压
2. 对每个独立节点列写 KCL 方程
3. 用节点电压表示各支路电流
4. 解方程组求出节点电压
5. 由节点电压求其他待求量

3. 自电导与互电导

• 自电导：连接到该节点的所有支路电导之和（取正）
• 互电导：两节点之间公共支路的电导（取负）

回路电流法是以回路电流为未知量，根据 KVL 列方程求解的电路分析方法。

1. 基本概念

在平面电路中，选择网孔作为独立回路，假设每个网孔有一个回路电流沿网孔边界流动。

2. 分析步骤

1. 确定独立回路（通常选网孔），设定回路电流方向
2. 对每个回路列写 KVL 方程
3. 用回路电流表示各元件电压
4. 解方程组求出回路电流
5. 由回路电流求支路电流和其他待求量

3. 自电阻与互电阻

• 自电阻：该回路所有电阻之和（取正）
• 互电阻：两回路公共支路的电阻（符号取决于电流方向）

叠加定理是线性电路的重要特性，简化了多电源电路的分析。

1. 定理内容

在线性电路中，任一支路的电流（或电压）等于各个电源单独作用时在该支路产生的电流（或电压）的代数和。

2. 使用方法

1. 每次只保留一个电源，其他电源置零
2. 电压源置零：短路（U=0）
3. 电流源置零：开路（I=0）
4. 分别计算每个电源单独作用时的响应
5. 将所有响应代数相加

3. 注意事项

• 只适用于线性电路
• 功率不能叠加（功率与电流/电压是二次关系）
• 受控源不能单独作用，应始终保留在电路中

戴维南定理可以将复杂的线性有源二端网络等效为一个电压源和电阻的串联组合。

1. 定理内容

任何线性有源二端网络，对外电路而言，都可以用一个电压源 U_oc和电阻 R_eq的串联组合来等效替代。

• U_oc：开路电压，即端口断开时的电压
• R_eq：等效电阻，即将所有独立电源置零后的输入电阻

2. 求解步骤

1. 求开路电压 U_oc：断开外电路，计算端口电压
2. 求等效电阻 R_eq：
   • 方法 1：所有独立电源置零，求输入电阻
   • 方法 2：开路电压除以短路电流 R_eq = U_oc/I_sc
   • 方法 3：外加电源法
3. 画出戴维南等效电路
4. 连接外电路进行计算

3. 诺顿定理

与戴维南定理对偶，等效为电流源和电阻的并联。

• I_sc：短路电流
• R_eq：同样的等效电阻

最大功率传输定理解决负载从电源获取最大功率的条件问题。

1. 定理内容

当负载电阻等于电源内阻时，负载可以从电源获得最大功率。

2. 最大功率计算

其中 U 为电源电压，R_S为电源内阻

3. 效率问题

在最大功率传输条件下，效率只有 50%。

• 电力传输：追求高效率，不追求最大功率
• 信号传输：追求最大功率传输，如天线与接收机匹配

4. 应用实例

• 音响系统中扬声器与功放的阻抗匹配
• 射频电路中的天线匹配
• 传感器信号的最大功率提取

一阶动态电路包含一个储能元件（电容或电感），用一阶微分方程描述。

1. RC 电路的充电过程

电容器通过电阻充电时：

其中 τ = RC，称为时间常数

2. RL 电路的通电过程

电感线圈通电时：

其中 τ = L/R

3. 时间常数的意义

• τ越大，过渡过程越长
• 理论上 t→∞才完成过渡
• 工程上认为 t = 3τ~5τ 基本完成
• t = τ时，完成 63.2%

4. 三要素法

一阶电路全响应的通用公式：

三要素：初始值 f(0+)、稳态值 f(∞)、时间常数 τ